Question

有三張正面分別標有數(shù)字-1，l，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為未知數(shù)的一元二次方程x²-（a²+1）x-a+2的解不為1的概率是

 

．

Answer 1

考點：概率公式,一元二次方程的解,根的判別式

專題：

分析：首先根據(jù)使關于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為未知數(shù)的一元二次方程x²-（a²+1）x-a+2的解不為1確定a的值，然后利用概率公式求解．

解答：解：∵使關于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴[-2（a-1）]²-4×1×a（a-3）＞0，
解得：a＞-1，
∵以x為未知數(shù)的一元二次方程x²-（a²+1）x-a+2=0的解不為1，
∴1²-（a²+1）-a+2≠0，
∴a≠1且a≠-2，
∴滿足條件的a只有2，
∴使關于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為未知數(shù)的一元二次方程x²-（a²+1）x-a+2的解不為1的概率是

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點評：此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．