作业宝如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，EF⊥AD于E，則∠A的度數(shù)等于∠EFC，請(qǐng)你說(shuō)出理由．

解：∵四邊形ABCD中，∠B=90°，EF⊥AD于E，
∴∠A+∠BFE=360°-∠B-∠AEF=360°-90°-90°=180°，
∵∠EFC+∠BFE=180°，
∴∠A=∠EFC．
分析：先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得出∠A+∠BFE=180°，再由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出∠EFC+∠BFE=180°，然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等即可得出∠A=∠EFC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了四邊形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)及余角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．
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15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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