【題目】定義：幾個全等的正多邊形依次有一邊重合，排成一圈，中間可以圍成一個正多邊形，我們稱作正多邊形的環(huán)狀連接。如圖，我們可以看作正六邊形的環(huán)狀連接，中間圍成一個邊長相等的正六邊形；若正八邊形作環(huán)狀連接，中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為；

若正八邊形作環(huán)狀連接，中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為________，若邊長為1的正n邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，則這個環(huán)狀連接的外輪廓長為_________.

【答案】4 30

【解析】

首先求得正六邊形圍成的多邊形的內角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內角和定理即可求得n的值．

正八邊形的內角度數(shù)是： =135°，
則正八邊形圍成的多邊形的內角的度數(shù)是：360°-2×135°=90°，
根據(jù)題意得：180（n-2）=90n，
解得：n=4．

若邊長為1的正n邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，
則一個公共點處組成的角度為360°-60°=300°，
所以正n邊形的一個內角是150°，
所以（n-2）×180=150n，
解得n=12，
所以邊長為1的正十二邊形作環(huán)狀連接，中間圍成的是等邊三角形，則這個環(huán)狀連接的外輪廓長為30．
故答案為：4，30．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是長為10m，傾斜角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，燈桿AB與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的D處測得其影長DE為3m，設小麗身高為1.6m.

（1）求燈桿AB的高度；

（2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此時的影長；若不能，求落在墻上的影長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學活動課上,老師提出這樣一個問題：“已知，同學們只用一塊三角板可以畫出它的角平分線嗎？”聰明的小陽經(jīng)過思考設計了如下方案（如圖）：

（1）在角的兩邊OM、ON上分別取OA=OB；

（2）過點A作DA⊥OM于點A，交ON于點D；過點B作EB⊥ON于點B，交OM于點E，AD、BE交于點C；

（3）作射線OC.

小陽接著解釋說：“此時，△OAC≌△OBC，所以射線OC為∠MON的平分線。”小陽的方案中,△OAC≌△OBC的依據(jù)是（ ）

A.SASB.ASAC.HLD.AAS

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料,完成相應任務:

(1)小明在研究命題①時,在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個符合條件的四邊形.由此判斷命題①是 命題(填“真”或“假”).

(2)小彬經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題.請你結合圖2證明這一命題.

(3)小穎經(jīng)過探究又提出了一個新的命題:“若，，， ， ，則四邊形≌四邊形”請在橫線上填寫兩個關于“角”的條件，使該命題為真命題.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分線．

（1）如圖1，若E是AC邊上的一個定點，在CD上找一點P，使PA+PE的值最小；

（2）如圖2，若E是AC邊上的一個動點，在CD上找一點P，使PA+PE的值最小，并直接寫出其最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為邊BC上的點，連接AM．如果將△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好落在邊AC的中點處，那么點M到AC的距離是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用同樣規(guī)格的規(guī)格黑白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察圖形并解答有關問題．

在第個圖中，每一橫行共有________塊瓷磚，每豎行共有________塊瓷磚（均用含的代數(shù)式表示）

設鋪設地面所用的瓷磚總塊數(shù)，寫出與的函數(shù)關系式（不寫的取值范圍）

按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的地面共用了塊瓷磚，求此時的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的半徑為，弦，，，則、之間的距離為________．

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