【題目】定義:幾個全等的正多邊形依次有一邊重合,排成一圈,中間可以圍成一個正多邊形,我們稱作正多邊形的環(huán)狀連接。如圖,我們可以看作正六邊形的環(huán)狀連接,中間圍成一個邊長相等的正六邊形;若正八邊形作環(huán)狀連接,中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為;
若正八邊形作環(huán)狀連接,中間可以圍的正多邊形的邊數(shù)為________,若邊長為1的正n邊形作環(huán)狀連接,中間圍成的是等邊三角形,則這個環(huán)狀連接的外輪廓長為_________.
【答案】4 30
【解析】
首先求得正六邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù),然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得n的值.
正八邊形的內(nèi)角度數(shù)是: =135°,
則正八邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是:360°-2×135°=90°,
根據(jù)題意得:180(n-2)=90n,
解得:n=4.
若邊長為1的正n邊形作環(huán)狀連接,中間圍成的是等邊三角形,
則一個公共點(diǎn)處組成的角度為360°-60°=300°,
所以正n邊形的一個內(nèi)角是150°,
所以(n-2)×180=150n,
解得n=12,
所以邊長為1的正十二邊形作環(huán)狀連接,中間圍成的是等邊三角形,則這個環(huán)狀連接的外輪廓長為30.
故答案為:4,30.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是長為10m,傾斜角為37°的自動扶梯,平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,tan37°≈,sin65°≈,tan65°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,燈桿AB與墻MN的距離為18米,小麗在離燈桿(底部)9米的D處測得其影長DE為3m,設(shè)小麗身高為1.6m.
(1)求燈桿AB的高度;
(2)小麗再向墻走7米,她的影子能否完全落在地面上?若能,求此時的影長;若不能,求落在墻上的影長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,老師提出這樣一個問題:“已知,同學(xué)們只用一塊三角板可以畫出它的角平分線嗎?”聰明的小陽經(jīng)過思考設(shè)計了如下方案(如圖):
(1)在角的兩邊OM、ON上分別取OA=OB;
(2)過點(diǎn)A作DA⊥OM于點(diǎn)A,交ON于點(diǎn)D;過點(diǎn)B作EB⊥ON于點(diǎn)B,交OM于點(diǎn)E,AD、BE交于點(diǎn)C;
(3)作射線OC.
小陽接著解釋說:“此時,△OAC≌△OBC,所以射線OC為∠MON的平分線。”小陽的方案中,△OAC≌△OBC的依據(jù)是( )
A.SASB.ASAC.HLD.AAS
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成相應(yīng)任務(wù):
(1)小明在研究命題①時,在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個符合條件的四邊形.由此判斷命題①是 命題(填“真”或“假”).
(2)小彬經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題.請你結(jié)合圖2證明這一命題.
(3)小穎經(jīng)過探究又提出了一個新的命題:“若,,, , ,則四邊形≌四邊形”請?jiān)跈M線上填寫兩個關(guān)于“角”的條件,使該命題為真命題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ACB=30°,AC=10,CD是角平分線.
(1)如圖1,若E是AC邊上的一個定點(diǎn),在CD上找一點(diǎn)P,使PA+PE的值最;
(2)如圖2,若E是AC邊上的一個動點(diǎn),在CD上找一點(diǎn)P,使PA+PE的值最小,并直接寫出其最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M為邊BC上的點(diǎn),連接AM.如果將△ABM沿直線AM翻折后,點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處,那么點(diǎn)M到AC的距離是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用同樣規(guī)格的規(guī)格黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請觀察圖形并解答有關(guān)問題.
在第個圖中,每一橫行共有________塊瓷磚,每豎行共有________塊瓷磚(均用含的代數(shù)式表示)
設(shè)鋪設(shè)地面所用的瓷磚總塊數(shù),寫出與的函數(shù)關(guān)系式(不寫的取值范圍)
按上述鋪設(shè)方案,鋪一塊這樣的地面共用了塊瓷磚,求此時的值.
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