【題目】如圖,拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)AB,D,頂點(diǎn)為E,以AB為直徑畫半圓交y正半軸交于點(diǎn)C,圓心為M,P是半圓上的一動點(diǎn),連接EP.①點(diǎn)E在⊙M的內(nèi)部;②CD的長為;③若PC重合,則∠DPE15°;④在P的運(yùn)動過程中,若AP ,則PENPE的中點(diǎn),當(dāng)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時,點(diǎn)N運(yùn)動的路徑長是.其中結(jié)論正確的是______________

【答案】②③④

【解析】

ME=2=AM,∴E應(yīng)該在⊙M上,即可求解;

CD=2×=3,故CD的長為

③過點(diǎn)DDHME,由DH=1,MD=R=2,故∠DME=30°,則∠DPE=15°,即可求解;

AK=AEsinα=2×=,同理EK=,PK=,即可求解;

⑤點(diǎn)N的運(yùn)動軌跡為以R為圓心的半圓,則N運(yùn)動的路徑長=×2πr=π,

解:拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A,B,D,

則點(diǎn)A、BD的坐標(biāo)分別為:(-1,0)、(30)、(0,-),則點(diǎn)M1,0),
頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(1,-2),AB=4,CO=,OD=,故點(diǎn)D不在⊙M上;
ME=2=AM,∴E應(yīng)該在⊙M上,故不符合題;
C是圓My軸交點(diǎn),圓M半徑為2M1,0)由勾股定理得OC=
CD=2×=3,故CD的長為,符合題意;
③如圖1,連接DP、ME,點(diǎn)D、E均在⊙M上,

過點(diǎn)DDHMEH,
DH=1,MD=R=2,
故∠DME=30°,則∠DPE=15°,符合題意;
④如圖2,連接PB、PA、AE,
∵點(diǎn)B、E均在圓上,則∠ABP=AEP=α,
sinAEP=sinABP==sinα,則cosα=,

過點(diǎn)AAK垂直于PEK,則AK=AEsinα=2×=,EK=AEcosα═,則PK=AK=,故則PE=,符合題意;
⑤如圖3,圖中實(shí)點(diǎn)GN、MF是點(diǎn)N運(yùn)動中所處的位置,

GF是等腰直角三角形的中位線,GF=AB=2,MEAB于點(diǎn)R,則四邊形GEFM為正方形,當(dāng)點(diǎn)P在半圓任意位置時,中點(diǎn)為N,連接MN,則MNPE,連接NR,
NR=ME=MR=RE=RG=RF=GF=1,則點(diǎn)N的運(yùn)動軌跡為以R為圓心的半圓,則N運(yùn)動的路徑長=×2πr=π,故不符合題意;
故答案為:②③④.

練習(xí)冊系列答案
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2)點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;

3)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ;

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看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學(xué)生人數(shù)(人)

40

60

m

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