Question

如圖，P是反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△POA的面積將如何變化？
（2）若△POA為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）設(shè)P（x，y），根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，可知y隨x的增大而減�。�又△POA的面積=

1

2

×0A×y=y．故當(dāng)點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△POA的面積將逐漸減�。�
（2）由于△POA為等邊三角形，作PC⊥OA，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的一點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）設(shè)P（x，y），則△POA的面積=

1

2

×0A×y=y．
又∵當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。�
故當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△POA的面積將逐漸減�。�

（2）過點(diǎn)P作PC⊥OA，垂足為C，
∵△POA為等邊三角形，OA=2，
∴OC=1，PC=

3

，
∴P (1，

3

)，
代入y=

k

x

，得k=

3

，
所以反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．