Question

如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8．現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位到△DEF的位置．
（1）當(dāng)△ABC所掃過(guò)的面積為32時(shí)，求a的值；
（2）連接AE、AD，當(dāng)AB=5，a=5時(shí)，試判斷△ADE的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）作AH⊥BC于H，根據(jù)△ABC的面積為16，BC=8，可先求出AH的長(zhǎng)，△ABC所掃過(guò)的面積為32，繼而求出a的值；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知AB=DE=5，又AD=5，即可推出△ADE為等腰三角形．

解答：解：（1）△ABC所掃過(guò)面積即梯形ABFD的面積，作AH⊥BC于H，
∵S_△ABC=16，∴

1

2

BC•AH=16，BC=8，AH=4，
∴S_{四邊形ABFD}=

1

2

×（AD+BF）×AH
=

1

2

（a+a+8）×4=32，
解得：a=4．

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知DE=AB=5，
又∵AD=a=5，
∴△ADE為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平移的性質(zhì)，要求熟悉平移的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．同時(shí)考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力．