已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O且分別交AB、CD的延長(zhǎng)線于E和F，求證：BE=DF．

 

 

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠EBO=∠FDO，
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△FOD，
∴BE=DF．

 

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD，∠EBO=∠FDO，再由ASA證得△BOE≌△FOD，可推出BE=DF．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.1平行四邊形及其性質(zhì) 題型：填空題

如圖，E、F是?ABCD的對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且DE=BF．若∠AED=110°，∠ABD=25°，則∠DCF的度數(shù)為______．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)上3.4+分式的通分 題型：選擇題

下列各題中，所求最簡(jiǎn)公分母正確的是（　�。�

　A．與的最簡(jiǎn)公分母為6x2

　B．與的最簡(jiǎn)公分母為3ab2c

　C．與的最簡(jiǎn)公分母為ab（x﹣y）（y﹣x）

　D．與的簡(jiǎn)公分母為ab（m2﹣n2）

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.2平行四邊形的判定 題型：選擇題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件（ ）

A．AB=DC B．∠1=∠2 C．AB=AD D．∠D=∠B

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.2平行四邊形的判定 題型：選擇題

四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（ ）

A．3種 B．4種 C．5種 D．6種

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.2平行四邊形的判定 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，且有AB∥DC，AD∥BC，則圖中有_______對(duì)全等三角形．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.2平行四邊形的判定 題型：解答題

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；
（2）若BF=EF，求證：AE=AD．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.3特殊的平行四邊形 題型：選擇題

如圖，正方形ABCD以AD為邊向外作等邊三角形ADE，則∠BEC的度數(shù)為（ ）

A．30° B．15° C．20° D．45°

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級(jí)下6.4三角形的中位線 題型：選擇題

已知△ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm，4cm，5cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為（ ）

A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案