如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12，－8)，點(diǎn)B、C在x軸上，tan∠ABC＝，AB＝AC，AH⊥BC于H，D為AC邊上一點(diǎn)，BD交AH于點(diǎn)M，且△ADM與△BHM的面積相等．

(1)求點(diǎn)D坐標(biāo)；

(2)求過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求出拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)E且平行于AB的直線l交y軸于點(diǎn)G，若將(2)中的拋物線沿直線l平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為(點(diǎn)在y軸右側(cè))．是否存在這樣的拋物線，使△FG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵S△ADM＝S△BHM，

　　∴S△ACH＝S△BCD，

　　∵AB＝AC，AH⊥BC，

　　∴H是BC中點(diǎn)，∴D是AC中點(diǎn)．　1分

　　∵AH＝8，tan∠ABC＝，

　　∴BH＝CH＝6，

　　∵A的坐標(biāo)為(12，－8)，

　　∴B、C坐標(biāo)分別為(18，0)、(6，0)．　2分

　　∴D的坐標(biāo)為(9，－4)．　3分

　　(2)設(shè)經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為

　　y＝a(x－6)(x－18)，

　　∵拋物線過D點(diǎn)，

　　∴－4＝a(9－6)(9－18)，

　　∴a＝．　4分

　　∴拋物線的解析式為y＝(x－6)(x－18)，

　　頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(12，－)．　6分

　　(3)設(shè)直線l的解析式為y＝x＋b，

　　∵直線過點(diǎn)E，

　　∴b＝－，

　　∴G的坐標(biāo)為(0，－)．

　　∴設(shè)平移后的拋物線的解析式為

　　y＝(x－m)2＋m－

　　∴F的坐標(biāo)為(0，m2＋m－)，

　　的坐標(biāo)為(m，m－)，　7分

　　若G＝F，

　　則m2＋m－＋＝2×m，

　　∴m＝0(舍去)，m＝9，

　　此時(shí)的坐標(biāo)為(9，－)．　8分

　　若G＝GF，則m＝m2＋m－＋

　　∴m＝0(舍去)，m＝，

　　此時(shí)的坐標(biāo)為(，－)．　9分

　　若F＝GF，不在在．

　　綜上所述點(diǎn)的坐標(biāo)為(9，－)或(，－)　10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且x1＜x2，連接MC，過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為N．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）判斷直線NA與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿CM向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△PCO相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=
3
4
．
（1）求出B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=
1
8
x2-
14
3
通過G點(diǎn)，以O(shè)為圓心OG的長為精英家教網(wǎng)半徑的圓與拋物線是否還有除G點(diǎn)以外的交點(diǎn)？若有，請(qǐng)找出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已如：如圖，在直角坐標(biāo)系中，以y軸上的點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓與x軸相切于原點(diǎn)O，AB為⊙C的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)P，連接PC交OA于點(diǎn)D．
（1）求證：PC⊥OA；
（2）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，原題的其他條件不變，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），四邊形
POCA的面積為S，求S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的情況下，分析并判斷是否存在這樣的一點(diǎn)P，使S四邊形POCA=S△AOB，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫過程）；若不存在，簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在直角坐標(biāo)系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四個(gè)點(diǎn)．
（1）順次連接A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)組成的圖形是什么圖形？
（2）畫出（1）中圖形分別向上5個(gè)單位向右3個(gè)單位后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的坐標(biāo)為（a，0），D的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足
a+2
+(b-4)2=0
（1）求A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形△ADB，直接寫出B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時(shí)，將△ADB沿直線BD翻折得到△A′DB，點(diǎn)P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，請(qǐng)?zhí)骄浚篜D、PN、BN之間的數(shù)量關(guān)系．

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