Question

點M是半徑為5的⊙O內(nèi)一點，且OM=3，在過M所有⊙O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為

4

．

Answer 1

分析：如圖，OM⊥AB，那么AB是過M的最短的弦，過M的最長的弦是圓的直徑，首先根據(jù)垂徑定理和勾股定理可以求出AB的長度，然后結(jié)合已知條件就可以求出弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)．

解答：解：如圖，OM⊥AB，那么AB是過M的最短的弦，過M的最長的弦是圓的直徑，
在Rt△AMO中，AM=

1

2

AB，OA=5，OM=3，
∴AM=4，
∴AB=8，
∴過M所有⊙O的弦中，最短的弦長度為8，最長的弦長度為10，
∴弦的長度可以分別為8、9、10，
而圓是軸對稱圖形，
∴弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為4，一條長度8，一條長度為10，兩條長度為9．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了垂徑定理、勾股定理，解題時首先根據(jù)已知條件確定最短和最長的弦的長度，然后結(jié)合圓是軸對稱圖形即可求解．