已知拋物線y=
1
2
x2-x-
3
2

（1）求該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）求拋物線與x軸交點的坐標(biāo)；
（3）畫出拋物線的示意圖；
（4）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x在什么范圍時，y隨x的增大而減小？
（5）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，y＞0；當(dāng)x為何值時，y＜0．
（1）∵y=
1
2
x2-x-
3
2
=
1
2
（x2-2x+1-4）=
1
2
（x-1）2-2，
∴對稱軸為x=1，頂點坐標(biāo)為（1，-2）；
（2）令y=
1
2
x2-x-
3
2
=0，
解得：x=-1或x=3，
∴圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0）；

（3）圖象為：

（4）當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小；
（5）當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＞0；當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=x2-mx+3的對稱軸為直線x=3，則m=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于二次函數(shù)y=（x-1）2，下列說法正確的是（　　）
A．圖象的開口向下
B．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小
C．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小
D．圖象的對稱軸是直線x=-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2+2x-2013的對稱軸是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+2x+2，
（1）該拋物線的對稱軸是______，頂點坐標(biāo)是______；
（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描畫出該拋物線．
x……
y……

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料，并解答問題：
函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）叫做二次函數(shù)，它的圖象是拋物線，二次函數(shù)可以化成y=a（x-h）2+k的形式，則點（h，k）為拋物線的頂點坐標(biāo)．
例：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，則頂點坐標(biāo)為（-1，-3）．
運用上述方法，求拋物線y=-2x2-3x+4的頂點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=-2（x-3）2-5的開口方向是______，對稱軸是______，頂點坐標(biāo)______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)y=（m-4）x3m2-2m-3是二次函數(shù)，求m的值．

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同步練習(xí)冊答案