Question

已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為9cm，C為母線PB的中點(diǎn)，在圓錐的側(cè)面上，從A到C的最短距離是

9 3

2

cm

．

Answer 1

分析：最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問題．需先算出圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

解答：：解：圓錐的底面周長是6π，則6π=

nπ×9

180

，
∴n=120°，
即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120°，
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等邊三角形，
∵C是PB中點(diǎn)，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90°，
∵在圓錐側(cè)面展開圖中AP=9，PC=4.5，
∴在圓錐側(cè)面展開圖中AC=

AP2-PC2

=

9 3

2

最短距離是

9 3

2

cm．
故答案為：

9 3

2

cm．

點(diǎn)評：考查了圓錐的計(jì)算，本題需注意最短距離的問題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問題．