Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，
（1）求a、b、c的值．
（2）若將該函數(shù)繞點B旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后的解析式；
（3）若將該函數(shù)作關(guān)于x軸對稱，求軸對稱后的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）由于A、B兩點關(guān)于直線x=2對稱，則B（6，0），由待定系數(shù)法可求得a、b、c的值；
（2）旋轉(zhuǎn)后，開口向上，對稱軸為直線x=10，A點坐標為（14，0），由待定系數(shù)法求得旋轉(zhuǎn)后的解析式；
（3）若作該函數(shù)關(guān)于x軸對稱的函數(shù)，則x=x'，y=y'，寫出軸對稱后的函數(shù)解析式．

解答：解：（1）由于A、B兩點關(guān)于直線x=2對稱，則B（6，0），將A、B、C三點代入二次函數(shù)得：

4a-2b+c=0 4a+2b+c=4 36a+6b+c=0

，解得：

a=-0.25 b=1 c=3

．

（2）旋轉(zhuǎn)后，開口向上，對稱軸為直線x=10，A點坐標為（14，0），C點坐標為（10，-4），
∴點C是頂點坐標，
設(shè)旋轉(zhuǎn)后的解析式為：y=a（x-10）²-4，
∴a（14-10）²-4=0，
解得：a=

1

4

，
∴旋轉(zhuǎn)后的解析式為y=

1

4

(x-10)2-4；

（3）若作該函數(shù)關(guān)于x軸對稱的函數(shù)，則x=x'，y=y'，
y=-ax²-bx-c=0.25x²-x-3，
∴軸對稱后的函數(shù)解析式為y=

1

4

(x-2)2-4．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式及其幾何變換的求法．