Question

“保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色家園”已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．揚(yáng)州某地建立了綠色無(wú)公害蔬菜基地，現(xiàn)有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類(lèi)蔬菜，兩種植戶種植的兩類(lèi)蔬菜的種植面積與總收入如下表：

種植戶	種植A類(lèi)蔬菜面積 （單位：畝）	種植B類(lèi)蔬菜面積 （單位：畝）	總收入 （單位：元）
甲	3	1	12500
乙	2	3	16500

說(shuō)明：不同種植戶種植的同類(lèi)蔬菜每畝平均收入相等．
（1）求A、B兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入各是多少元？
（2）另有某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植A、B兩類(lèi)蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類(lèi)蔬菜的面積多于種植B類(lèi)蔬菜的面積（兩類(lèi)蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租地方案．
（3）利用所學(xué)知識(shí)：直接寫(xiě)出該種植戶收益最大的租地方案和最大收益．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：甲種植戶總收入為12500元，乙種植戶總收入為16500元，列出方程組求解即可；
（2）根據(jù)總收入不低于63000元，種植A類(lèi)蔬菜的面積多于種植B類(lèi)蔬菜的面積列出不等式組求解即可；
（3）設(shè)收益為w元，種植A類(lèi)蔬菜面積為m畝，有（1）可得w和m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性即可知道該種植戶收益最大的租地方案和最大收益．

解答：解：（1）設(shè)A、B兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元．
由題意得：

3x+y=12500  2x+3y=16500

，
解得：

x=3000  y=3500

，
答：A、B兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元．

（2）設(shè)用來(lái)種植A類(lèi)蔬菜的面積a畝，則用來(lái)種植B類(lèi)蔬菜的面積為（20-a）畝．由題意得：

3000a+3500(20-a)≥63000  a＞20-a

，
解得：10＜a≤14．
∵a取整數(shù)為：11、12、13、14．
∴租地方案為：

類(lèi)別	種植面積 單位：（畝）
A	11	12	13	14
B	9	8	7	6

（3）設(shè)收益為w元，種植A類(lèi)蔬菜面積為m畝，由題意得：
w=3000m+（20-m）×3500
=-500m+70000，
∵k=-500＜0，
∴w隨著m的增加而減小，
∴當(dāng)m=11時(shí)，w最大，
w=-500×11+70000=64500元，
答：該種植戶收益最大的租地方案是種植A類(lèi)蔬菜面積為11畝，種植B類(lèi)蔬菜面9畝，此時(shí)最大收益為64500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)表，能夠從統(tǒng)計(jì)表中獲得正確信息，及熟練解方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．