【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB．

（1）求證：△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半徑．

【答案】（1）答案見解析；（2）5．

【解析】

（1）由同弧的圓周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，結(jié)合∠AEC=∠DEB，即可證出△AEC∽△DEB；（2）設(shè) O的半徑為r，則CE=2r-2，根據(jù)垂徑定理以及三角形相似的性質(zhì)即可得出關(guān)于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此題得解．

本題解析：(1)證明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，

∴△AEC∽△DEB.

(2)設(shè)O的半徑為r，則CE=2r2.

∵CD⊥AB，AB=8，

∴AE=BE=AB=4.

∵△AEC∽△DEB，

∴ ,即，

解得：r=5.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形△ABC的腰長AB=AC=25，BC=40，動點P從B出發(fā)沿BC向C運動，速度為10單位/秒．動點Q從C出發(fā)沿CA向A運動，速度為5單位/秒，當一個點到達終點的時候兩個點同時停止運動，點P′是點P關(guān)于直線AC的對稱點，連接P′P和P′Q，設(shè)運動時間為t秒．

（1）若當t的值為m時，PP′恰好經(jīng)過點A，求m的值；

（2）設(shè)△P′PQ的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（m＜t≤4） ；

（3）是否存在某一時刻t，使PQ平分角∠P′PC？存在，求相應(yīng)的t值，不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某高樓OB上有一旗桿CB，我校數(shù)學興趣小組的同學準備利用所學的三角函數(shù)知識估測該高樓的高度，由于有其他建筑物遮擋視線不便測量，所以測量員沿坡度i=1：的山坡從坡腳的A處前行50米到達P處，測得旗桿頂部C的仰角為45°，旗桿底部B的仰角為37°（測量員的身高忽略不計），已知旗桿高BC=15米，則該高樓OB的高度為（　�。┟祝▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A. 45 B. 60 C. 70 D. 85

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)是（ ）

A.128°B.118°C.108°D.98°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，∠C＝90，BD是ABC的一條角一平分線，點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形，

（1）求證：點O在∠BAC的平分線上；

（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD的邊長為3，∠BAD＝60°．

（1）連接AC，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC交AC于點F，DE、DF于點M、N．

①依題意補全圖1；

②求MN的長；

（2）如圖2，將（1）中∠EDF以點D為中心，順時針旋轉(zhuǎn)45°，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點Q、P，連接QP，請寫出求△DPQ的面積的思路．（可以不寫出計算結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）寫出△A1B1C1的頂點坐標；

（3）求出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大潤發(fā)超市在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．

（1）為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，超市應(yīng)將這種商品的售價定為多少？

（2）設(shè)每件商品的售價為x元，超市所獲利潤為y元．

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，超市為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,

(1) 取點M(1，0)，則點M到直線l： 的距離為_________，取直線與直線l平行，則兩直線距離為_________.

(2) 已知點P為拋物線y＝x2－4x的x軸上方一點，且點P到直線l： 的距離為，求點P的坐標.

(3) 若直線y＝kx＋m與拋物線y＝x2－4x相交于x軸上方兩點A、B（A在B的左邊），且∠AOB＝90°，求點P(2，0)到直線y＝kx＋m的距離的最大時直線y＝kx＋m的解析式.

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