Question

已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，CD⊥AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，3cm為半徑作⊙C，則點(diǎn)A在⊙C

外

，點(diǎn)B在⊙C

上

，點(diǎn)D在⊙C

內(nèi)

．（填“上“內(nèi)”或“外”）

Answer 1

分析：要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；本題可由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．

解答：解：∵CA=4cm＞3cm，
∴點(diǎn)A在⊙C外；
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，AB=5cm，
∴BC=

AB2-AC2

=3（cm），
∴點(diǎn)B在⊙C上；
∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴CD=

3×4

5

=

12

5

＜3，
∴點(diǎn)D在⊙C內(nèi)．
故答案為外，上，內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．