Question

若，y₂=-x+3，則使y₁≤y₂成立的x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先把二次函數(shù)配成頂點式，然后在同一直角坐標系中畫出y₁=x²-4x+3，y₂=-x+3的圖象，利用解方程求出它們交點的橫坐標，再觀察函數(shù)圖象可確定使y₁≤y₂的x的取值范圍．
解答：解：y₁=x²-4x+3=（x-2）²-1，
在同一直角坐標系中畫出y₁=x²-4x+3，y₂=-x+3的圖象，如圖
解方程x²-4x+3=-x+3得x=0或3，
所以交點坐標橫坐標分別為0，3．
當y₁＜y₂，即拋物線在一次函數(shù)圖象下方所對應的自變量的取值范圍為0＜x＜3，
當y₁=y₂時x=0或3，
∴y₁≤y₂成立的x的取值范圍是0≤x≤3．
故答案為：0≤x≤3．
點評：本題考查了利用二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象解不等式的方法：先畫出反映不等式的兩函數(shù)圖象，再利用方程組求出兩函數(shù)圖象的交點的坐標，然后觀察圖象得到滿足不等式的自變量的取值范圍．