Question

14、如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c相交于A（1，0）、B（3，2）兩點(diǎn)，則不等式x²+bx+c＞x+m的解集為

x＞3或x＜-1

，m值為

-1

．

Answer 1

分析：求關(guān)于x的不等式x²+bx+c＞x+m的解集，實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y=x²+bx+c的值大于y=x+m值時(shí)x的取值范圍，由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)及圖象的位置，可求范圍．最后把點(diǎn)A（1，0）代入直線y=x+m中即可求得m的值．

解答：解：依題意得關(guān)于x的不等式x²+bx+c＞x+m的解集，
實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y=x²+bx+c的值大于y=x+m值時(shí)x的取值范圍，
由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)及圖象的位置，可以得到此時(shí)x的取值范圍為x＞3或x＜1，
把點(diǎn)A（1，0）代入直線y=x+m中得m=-1．故填空答案：x＞3或x＜-1；-1．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是把解不等式的問題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值大小的問題，然后結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解答，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．