如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切．

證明：如右圖所示，連接OE，過O作OF⊥CD于F．
∵AB與小⊙O切于點E，
∴OE⊥AB，
∵AB=CD，
∴OE=OF（同圓等弦的弦心距相等），
∴CD與小⊙O相切．
分析：要證CD是小圓的切線，過O作OF⊥CD于F，AB與小⊙O切于點E，根據(jù)同圓等弦的弦心距相等可知OE=OF．
點評：本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；解決問題的關(guān)鍵是同圓等弦的弦心距相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

53、如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點A，與大圓相交于點B，大圓的精英家教網(wǎng)弦BC⊥AB于點B，過點C作大圓的切線CD交AB的延長線于點D，連接OC交小圓于點E，連接BE、BO．
（1）求證：△AOB∽△BDC；
（2）設(shè)大圓的半徑為x，CD的長為y：
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當BE與小圓相切時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，則CD與小圓
相切
相切
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（11·貴港）（本題滿分11分）

如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點A，與大圓相交于點B，大圓的弦BC⊥AB于點B，過點C作大圓的切線CD交AB的延長線于點D，連接OC交小圓于點E，連接BE、BO．

（1）求證：△AOB∽△BDC；

（2）設(shè)大圓的半徑為x，CD的長為y：

① 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

② 當BE與小圓相切時，求x的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 題型：解答題

（11·貴港）（本題滿分11分）
如圖所示，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點A，與大圓相交于點B，大圓的弦BC⊥AB于點B，過點C作大圓的切線CD交AB的延長線于點D，連接OC交小圓于點E，連接BE、BO．

（1）求證：△AOB∽△BDC；
（2）設(shè)大圓的半徑為x，CD的長為y：
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當BE與小圓相切時，求x的值．

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