Question

老師要求同學(xué)們在圖①中內(nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OM、ON的距離相等．
小明是這樣做的：在OM、ON上分別截取OA=OB，連結(jié)AB，取AB中點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
請你在圖②中的內(nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OM的距離是到ON距離的2倍．要求：簡單敘述做法，并對你的做法給予證明．

Answer 1

作法見解析；證明見解析.

解析試題分析：在OM、ON上分別截取OA=OB，連結(jié)AB．在∠MAB內(nèi)做射線AH，并在AH上順次截取AC=CD=DG，連結(jié)BG．分別過C、D兩點(diǎn)做DP∥BG、CQ∥BG．點(diǎn)P即為所求．
試題解析：做法：
（1）在OM、ON上分別截取OA=OB，連結(jié)AB．
（2）在∠MAB內(nèi)做射線AH，并在AH上順次截取AC=CD=DG，連結(jié)BG．
（3）分別過C、D兩點(diǎn)做DP∥BG、CQ∥BG．
點(diǎn)P即為所求．
證明：作，，垂足分別為E、F．

則有．
∵OA=OB，∴
∴ ∽
∴
∴ 點(diǎn)P即為所求．
考點(diǎn): （1）幾何作圖；（2）相似三角形的判定與性質(zhì).