Question

（2013•南安市質(zhì)檢）一個(gè)正方體物體沿斜坡向上滑動(dòng)，其截面如圖所示，正方形DEFH的邊長(zhǎng)為1米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米，則：
（1）AC的長(zhǎng)是

6

米；
（2）當(dāng)正方體DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE=

7

3

米時(shí)，有DC²=AE²+BC²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坡角和BC的長(zhǎng)求得AC的長(zhǎng)即可；
（2）根據(jù)已知得出假設(shè)AE=x，可得EC=6-x，利用勾股定理得出DC²=DE²+EC²=1+（6-x）²，AE²+BC²=x²+9，即可求出x的值．

解答：解：（1）∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米，
∴AC=2BC=6米；

（2）如圖，連接CD，
假設(shè)AE=x，可得EC=6-x，
∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米，
∴AC=6米，
∵正方形DEFH的邊長(zhǎng)為1米，即DE=1米，
∴DC²=DE²+EC²=1+（6-x）²，
AE²+BC²=x²+9，
∵DC²=AE²+BC²，
∴1+（6-x）²=x²+9，
解得：x=

7

3

米．
故答案為：6，

7

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坡度坡角問(wèn)題、勾股定理的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出CE，AE的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．