Question

如圖，AB是⊙O的弦，從圓上任意一點(diǎn)作弦CD⊥AB，作∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，若AP=5，則BP的值為（ ）

A．4
B．5
C．5.5
D．6

Answer 1

【答案】分析：連接OP，圓中的半徑相等，則得到∠OCP=∠OPC，由于CP是∠OCD的角平分線，∠OCP=∠DCP，所以∠DCP=∠OPC，所以O(shè)P∥CD，
所以O(shè)P⊥AB，所以AP=BP．
解答：解：連接OP，
∵OC=OP
∴∠OCP=∠OPC，
∵CP是∠OCD的角平分線，
∴∠OCP=∠DCP，
∴∠DCP=∠OPC，
∴OP∥CD，
∴OP⊥AB，
∴弧AP=弧BP，
∴AP=BP．
∵AP=5，
∴BP=5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說如果一條直線具備下列，①經(jīng)過圓心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直徑），④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，⑤平分弦所對(duì)的劣弧，五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，那么也就具備其他三個(gè)．