有一系列等式：

32-1=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…

從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用式子表示這個規(guī)律，并計算20012-19992．

解：∵32-1=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，
∴（2n+1）2-（2n-1）2=4n×2=8n，
∴20012-19992=（2×1000+1）2-（2×1000-1）2=8×1000=8000．
故答案為：8000．
分析：先由條件中的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是相鄰奇數(shù)的平方的差，即（2n+1）2-（2n-1）2=8n，然后進行計算．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律（2n+1）2-（2n-1）2=8n，再解答就容易了．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、有一系列等式：32-1=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用式子表示這個規(guī)律，并計算20012-19992．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2
…
（1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11+1的結(jié)果
892
892

（2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個數(shù)的平方，并予以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一系列等式：
1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；
（1）根據(jù)你的觀察，歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出9×10×11×12+1的結(jié)果；
（2）試猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的結(jié)果？
（3）證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一系列等式：32-1=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用式子表示這個規(guī)律，并計算20012-19992．

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