Question

如圖，點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，以P為圓心的圓與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：首先連接AP，然后設(shè)⊙P的半徑為x，由勾股定理可求得半徑的長，繼而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答：解：連接AP，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），
∴OA=3，OC=1，
設(shè)⊙P的半徑為x，
則OP=PC-OC=x-1，
在Rt△AOP中，OA²+OP²=AP²，
即3²+（x-1）²=x²，
解得：x=5，
∴PD=5，OP=x-1=4，
∴OD=OP+PD=9，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，9）．
故答案為：（0，9）．

點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．