Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，高CD=3，則sinA+sinB等于（ ）

A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：由∠ACB=90°，得到三角形ABC為直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得∠A與∠B互余，再由CD垂直于AB，根據(jù)垂直定義得到∠ADC=90°，同理可得∠A與∠ACD互余，根據(jù)同角的余角相等可得∠ACD與∠B相等，在直角三角形ACD中，由AC及CD的長，利用勾股定理求出AD的長，再利用銳角三角形函數(shù)定義求出sinA和sin∠ACD，從而得到sinA+sinB的值．
解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
根據(jù)勾股定理得：AD=4，
∴在Rt△ACD中，
sinA==，sinB=sin∠ACD==，
則sinA+sinB=+=．
故選D
點評：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識有：直角三角形的性質，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，在求sinB時，注意利用轉化的思想把sinB轉化為sin∠ACD，達到解決問題的目的．