Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁．

（1）在正方形網(wǎng)格中作出△A₁B₁C₁；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度為　　　　；（結(jié)果保留π）

（3）在y軸上找一點(diǎn)D，使DB+DB₁的值最小，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

【答案】

解；（1）作圖如下：

（2）。

（3）D（0，）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁，得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置畫出圖象即可。

（2）利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度即可：

∵在旋轉(zhuǎn)過程中，OA旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的角度為90°，由勾股定理可得OA=，

∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度為：，

（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)�！�

解；（1）作圖如下：

（2）。

（3）∵B，B₁在y軸兩旁，連接BB₁交y軸于點(diǎn)D，

設(shè)D′為y軸上異于D的點(diǎn)，顯然D′B+D′B₁＞DB+DB₁，∴此時(shí)DB+DB₁最小。

設(shè)直線BB₁解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得出：

，解得：。

∴直線BB₁解析式為。

令x=0，得�！郉（0，）。