Question

已知：如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，且CE=

1

2

AB．
求證：四邊形CFED是矩形．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，且DE=

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2

BC，DF=

1

2

AB，CF=

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2

BC，然后求出DE=CF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形CFED平行四邊形，再求出CE=DF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．

解答：證明：∵D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，且DE=

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BC，DF=

1

2

AB，CF=

1

2

BC，
∴DE=CF，
∴四邊形CFED平行四邊形，
又∵CE=

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2

AB，
∴CE=DF，
∴平行四邊形CFED是矩形，
故四邊形CFED是矩形．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的判定，主要利用了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，熟練掌握平行四邊形與矩形的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．