已知：如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點

作 的平行線AF與的延長線交于點，且,連結(jié)．

1.（1）求證：是的中點；

2.（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

 

 

1.（1）：∵E是AD的中點

              ∴AE=DE

             又∵AF∥BC

           ∴ ∠AFE=∠EBD

          又∵∠AEF=∠DEB

               ∴△AEF≌△DEB(AAS)     ……………………………………3分

              ∴AF=BD

            又∵AF∥DC,AF=DC

            ∴四邊形AFCD是平行四邊形

            ∴AF=DC

           ∴BD=DC，即D是BC的中點

2.（2）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

           ∴△ADB≌△ADC(SSS)

            ∴∠ADB=∠ADC=90°

            ∴四邊形ADCF是矩形

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知：如圖，在中，是邊上的高， 是平分線。求的度數(shù)。

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已知：如圖，在中，是邊的中點，是的中點，連接并延長到點，使EF=BE，連結(jié)AF、．

(1)試說明ADCF是平行四邊形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形是矩形，并說明你的理由．

 

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已知：如圖，在中，是邊上的高， 是平分線。求的度數(shù)。

 

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（8分）已知：如圖，在中，是邊上的高，是平分線.

 ，。

（1）求的度數(shù)；

（2）求的度數(shù)．

 

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