Question

【題目】一副三角尺按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0°刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合，將三角尺ABP繞量角器中心點(diǎn)P以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊PB與0°刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角尺ABP的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）當(dāng)t＝5時(shí)，邊PB經(jīng)過的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)是多少度；

（2）當(dāng)t等于多少秒時(shí)，邊PB平分∠CPD；

（3）若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角尺PCD也繞點(diǎn)P以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，邊PB平分∠CPD；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時(shí)刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）115；（2）26.25；（3）①t＝21秒，②t＝25秒時(shí)，∠BPD＝2∠APC．

【解析】

（1）當(dāng)t=5秒時(shí)，由旋轉(zhuǎn)知，4°×5=20°即可得出結(jié)論；

（2）由旋轉(zhuǎn)知，旋轉(zhuǎn)角為4t，進(jìn)而建立方程4t=180-×60-45=105，即可得出結(jié)論；

（3）①由旋轉(zhuǎn)建立方程4t=180-×60-t-45，即可得出結(jié)論；

②分兩種情況表示出∠APC，∠BPD，用∠BPD=2∠APC，建立方程即可得出結(jié)論．

（1）當(dāng)t＝5秒時(shí)，由旋轉(zhuǎn)知，4°×5＝20°，

∵△ABP是等腰直角三角形，

∴∠APB＝45°，

此時(shí)，邊PB經(jīng)過量角器刻度對(duì)應(yīng)的度數(shù)是135°，

∴旋轉(zhuǎn)5秒時(shí)，邊PB經(jīng)過量角器刻度對(duì)應(yīng)的度數(shù)是135°﹣20°＝115°，

（2）由旋轉(zhuǎn)知，旋轉(zhuǎn)角為4t，

∵邊PB平分∠CPD且∠DPC＝60°，

∴4t＝180﹣×60﹣45＝105，

∴t＝26.25秒，

（3）①同（2）的方法得，4t＝180﹣×60﹣t﹣45，

∴t＝21秒

②當(dāng)邊PA在邊PC左側(cè)時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)知，∠APC＝180﹣4t﹣60＝120﹣4t，∠BPD＝180﹣45﹣t＝135﹣t，

∵∠BPD＝2∠APC，

∴135﹣t＝2（120﹣4t），

∴t＝21秒，

當(dāng)邊PA在邊PC右側(cè)時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)知，∠APC＝4t+t+60﹣180＝5t﹣120，∠BPD＝135﹣5t，

∵∠BPD＝2∠APC，

∴135﹣5t＝2（5t﹣120），

∴t＝25秒，

即t＝21秒或25秒時(shí)，∠BPD＝2∠APC．