Question

某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以所在直線為軸，以拋物線的對稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)坐標原點為.已知米，設(shè)拋物線解析式為.

第21題圖

（1）求的值；

（2）點（-1，）是拋物線上一點，點關(guān)于原點的對稱點為，連接，，，求△的面積.

Answer 1

分析：（1）求出點A或點B的坐標，將其代入，即可求出a的值；

（2）把點代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點C的坐標，再根據(jù)點C和點D關(guān)于原點O對稱，求出點D的坐標，然后利用求△BCD的面積.

解：（1）∵ ，由拋物線的對稱性可知，

∴ （4，0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.

（2）如圖所示，過點C作于點E，過點D作于點F.

 

第21題圖

∵ a=，∴ -4.當-1時，m=×-4=-，∴ C（-1，-）.

∵ 點C關(guān)于原點O的對稱點為D，

∴ D（1，）.∴ .

∴ ×4×+×4×=15.

∴ △BCD的面積為15平方米.

點撥：在直角坐標系中求圖形的面積，常利用“割補法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標軸上的圖形面積的和或差求解.