已知關于x的一元二次方程，其中a、b、c分別為三邊的長．

（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；

（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；

（3）如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．


解：（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，

∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，

∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；

（3）當△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：

2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某工程，甲獨做需12天完成，乙獨做需8天完成.現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合做，求完成這項工程共用的時間．若設完成此項工程共用x天，則下列方程正確的是

A．     B．  C．       D．

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化簡求值:,其中

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二次函數(shù)（，，是常數(shù)，且）中的與的部分對應值如下表：

﹣1

0

1

3

﹣1

3

5

3

下列結論：

（1）；

（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減�。�

（3）3是方程的一個根；

（4）當時，．

其中正確的個數(shù)為（　�。�

  A．4個         B． 3個             C． 2個             D． 1個

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如圖，在矩形中，把點沿AE對折，使點落在上的點，已知．

（1）求點的坐標；

（2）如果一條不與拋物線對稱軸平行的直線與該拋物線僅有一個交點，我們把這條直線稱為拋物線的切線，已知拋物線經(jīng)過點，，且直線是該拋物線的切線，求拋物線的解析式；

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若正比例函數(shù)y=kx圖像經(jīng)過點(1,2),則K

A.-0.5     B.－2      C. 0.5    D.2

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如圖，圖象L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關系，圖象L2反映了某公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關系，則：

（1）當銷售量為2噸時，銷售收入為多少元？銷售成本呢？此時公司是贏利還是虧損？

 （2）當銷售量等于多少時該公司收入等于銷售成本？

 （3）求出L1 、L2所對應的函數(shù)表達式。

 （4）要使公司贏利，你對公司有何建議。

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如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=_____．

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