Question

為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊成績(jī)進(jìn)行了測(cè)試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：8，7，10，7，8；
乙：9，5，10，9，7；
（1）將下表填寫完整：

	平均數(shù)	極差	方差
甲		3	1.2
乙	8		3.2

（2）根據(jù)以上信息，若你是教練，選擇誰(shuí)參加射擊比賽，理由是什么？
（3）若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績(jī)的方差會(huì)

 

．（填變大或變小或不變）

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù),極差

專題：圖表型

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式代值計(jì)算求出甲的平均數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值求出乙的極差；
（2）根據(jù)甲乙的平均數(shù)、方差、極差，在平均數(shù)相同的情況下，選擇方差、極差較小的即可；
（3）根據(jù)方差公式求出乙六次的方差，再進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）甲的平均數(shù)是：（8+7+10+7+8）÷5=8；
乙的極差是10-5=5；
故答案為：8，5；
         
（2）選擇甲參加射擊比賽，理由如下：
因?yàn)榧�、乙兩人射擊成�?jī)的平均數(shù)相同都是8環(huán)，但甲射擊成績(jī)的方差、極差小于乙，因此甲的射擊成績(jī)更穩(wěn)定，所以，選擇甲參加射擊比賽．   

（3）∵前5次乙的方差是3.2，乙再射擊一次，命中8環(huán)，
∴乙這六次射擊成績(jī)的方差是

1

6

×[3.2×5+（8-8）²]=

8

3

，
∵

8

3

＜3.2，
∴乙這六次射擊成績(jī)的方差會(huì)變小；
故答案為：變小．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．