已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 邊上一點，以AD為直徑作⊙O恰過點C．
（1）求證：BC所在直線是⊙O的切線；
（2）若AD=2數(shù)學(xué)公式，求弦AC的長．

解：（1）證明：如圖，連接OC．
則 OC=OA，∠ACO=∠A=30°．
在△ABC中，∵∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=120°．
∴∠OCB=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°，
∴OC⊥BC．
∴BC是⊙O的切線；

（2）連接CD．∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AD=2，
∴AC=AD•cosA=2×=3，
即弦AC的長為3．
分析：（1）如圖，連接OC，欲證BC所在直線是⊙O的切線，只需證明OC⊥BC即可；
（2）連接CD，構(gòu)建Rt△ACD，在該直角三角形中利用余弦三角函數(shù)的定義來求弦AC的長度．
點評：本題綜合考查了圓周角定理、切線的判定、解直角三角形．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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