Question

[閱讀]
在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點P（ x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）為端點的線段中點坐標(biāo)為(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)．
[運用]
（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點，點E的坐標(biāo)為（4，3），則點M的坐標(biāo)為

 

．
（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的對角線互相平分及點E的坐標(biāo)即可得出答案．
（2）根據(jù)題意畫出圖形，然后可找到點D的坐標(biāo)．

解答：解：（1）M（

4+0

2

，

3+0

2

），即M（2，1.5）．

（2）如圖所示：
根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得：
設(shè)D點的坐標(biāo)為（x，y），
∵以點A、B、C、D構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，
①當(dāng)AB為對角線時，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴BC=

13

，
∴AD=

13

，
∵-1+3-1=1，2+1-4=-1，
∴D點坐標(biāo)為（1，-1），
②當(dāng)BC為對角線時，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AC=2

2

，BD=2

2

，
D點坐標(biāo)為（5，3）．
③當(dāng)AC為對角線時，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AB=

17

，CD=

17

，
D點坐標(biāo)為：（-3，5），
綜上所述，符合要求的點有：D'（1，-1），D″（-3，5），D″′（5，3）．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握已知兩點求其中點坐標(biāo)的方法．