【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B(0,3),其頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為x=1,

(1)求拋物線的解析式;

(2)已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ABM為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)將AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(0<m<3)得到另一個(gè)三角形,將所得的三角形與ABC重疊部分的面積記為S,用m的代數(shù)式表示S,并求其最大值.

【答案】(1)y=﹣x2+2x+3(2)(0,0)、(0,﹣3)、(0,3+3)、(0,3﹣3(3)當(dāng)0<m≤時(shí),S=﹣m2+3m;當(dāng)<m<3時(shí),S=m2﹣3m+

【解析】試題分析:(1)根據(jù)對(duì)稱軸可知,拋物線x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣10),根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為

2)分三種情況:當(dāng)MA=MB時(shí);當(dāng)AB=AM時(shí);當(dāng)AB=BM時(shí);三種情況討論可得點(diǎn)M的坐標(biāo).

3)平移后的三角形記為△PEF.根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為y=﹣x+3.易得AB平移m個(gè)單位所得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m.根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式.連結(jié)BE,直線BEACG,則G3).在△AOB沿x軸向右平移的過程中.根據(jù)圖象,易知重疊部分面積有兩種情況:當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí);討論可得用m的代數(shù)式表示S

試題解析:(1)由題意可知,拋物線x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣10),則:,解得:

故拋物線的解析式為

2)依題意:設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m),

當(dāng)MA=MB時(shí):,解得m=0,故M0,0);

當(dāng)AB=AM時(shí):,解得m=3(舍去)或m=﹣3,故M0﹣3);

當(dāng)AB=BM時(shí),,解得,故M0)或M0,).

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(00)、(0﹣3)、(0,)、(0,).

3)平移后的三角形記為△PEF.設(shè)直線AB的解析式為,則:,解得:

則直線AB的解析式為

△AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度()得到△PEF,易得直線EF的解析式為

設(shè)直線AC的解析式為,則:,解得:

則直線AC的解析式為

連結(jié)BE,直線BEACG,則G,3).

△AOB沿x軸向右平移的過程中.

當(dāng)時(shí),如圖1所示.

設(shè)PEABK,EFACM.則BE=EK=m,PK=PA=3﹣m,

聯(lián)立,解得:,即點(diǎn)M3﹣m,2m).

S=SPEF﹣SPAK﹣SAFM==

當(dāng)時(shí),如圖2所示.

設(shè)PEABK,交ACH.因?yàn)?/span>BE=m,所以PK=PA=3﹣m

又因?yàn)橹本AC的解析式為,所以當(dāng)時(shí),得,所以點(diǎn)H,).

S=SPAH﹣SPAK=PAPH﹣PA2=

綜上所述,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4),直線yx3x軸、y軸分別交于點(diǎn)AB,點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面推理過程:

如圖,已知∠1=2,∠B=C,可推得ABCD.理由如下:

∵∠1=2(已知),

且∠1=CGD   ),

∴∠2=CGD     ).

CEBF   ).

∴∠   =C   ).

又∵∠B=C(已知),

∴∠   =B(等量代換).

ABCD   ).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,PCD上一點(diǎn),且APBP分別平分∠DAB和∠CBA.

(1)求∠APB的度數(shù);

(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y1=ax2+2xc與直線y2=kxb交于點(diǎn)A(-1,0)、B(2,3).

(1)a、b、c的值;

(2)直接寫出當(dāng)y1y2時(shí),自變量的范圍是__________________________

(3)若點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn),求△ABC的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DEABC的中位線,點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DN,MEDNME相交于點(diǎn)O.若OMN是直角三角形,則DO的長(zhǎng)是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ACBC,∠ACB90°AE平分∠BAC,BFAE,交AC延長(zhǎng)線于F,且垂足為E,則下列結(jié)論:①ADBF;②∠BAE=∠FBC;③SADBSADC;④ACCDAB;⑤AD2BE.其中正確的結(jié)論有______(填寫序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探索題:(x1)(x1)x21,

(x1)(x2x1)x31,

x1)(x3x2x1)x41,

x1)(x4x3x2x1)x51.

1)觀察以上各式并猜想:

(x1)(x6x5x4x3x2x1)________________________

(x1)(xnxn1xn2x3x2x1) ________________________;

2)請(qǐng)利用上面的結(jié)論計(jì)算:

(250(2)49(2)48(2)1

②若x1007x1006x3x2x10,求x2016的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BCAC的長(zhǎng)分別為3cm和4cm,如圖所示分別采用⑴,⑵兩種方法,剪去一塊正方形鐵片,為了使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少,試比較哪一種剪法較為合理,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案