Question

如圖，一束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)Y軸上點(diǎn)c反射后正好經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則點(diǎn)C在Y軸上的位置為

 

．

Answer 1

分析：如下圖，因?yàn)檫@束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)y軸上點(diǎn)C反射后正好經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），所以可設(shè)C（0，c），
由發(fā)射定律可知，∠1=∠OCB．延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)D，則∠1=∠OCD．
所以∠OCB=∠OCD，從而可知OD=OB=1．
所以D（-1，0），設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，把A、D的坐標(biāo)代入，即可求出它的解析式，就可求出該直線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：∵這束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)y軸上點(diǎn)C反射后正好經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）．
∴設(shè)C（0，c），由反射定律可知，∠1=∠OCB，延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)D，
則∠1=∠OCD．
∴∠OCB=∠OCD
∵CO⊥DB于O．則∠COD=∠BOC且OC=OC
∴Rt△OCD≌Rt△OCB
∴OD=OB=1，所以D（-1，0），
∴設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b．則

3=3k+b 0=-k+b

∴

k= 3 4 b= 3 4

即直線AD的解析式為y=

3

4

x+

3

4

∴直線AD與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，

3

4

）．

點(diǎn)評(píng)：此類題目屬于數(shù)形結(jié)合，結(jié)合軸對(duì)稱分析出所需點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而利用待定系數(shù)法求出直線解析式，最終解決問題．