Question

如圖，O是菱形ABCD的對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．下列結(jié)論：①S_△ADE=S_△EOD；②四邊形BFDE也是菱形；③△DEF是軸對稱圖形；④∠ADE=∠EDO；⑤四邊形ABCD面積為EF×BD．其中正確的結(jié)論有

1. A.
   5個
2. B.
   4個
3. C.
   3個
4. D.
   2個

Answer 1

B
分析：①正確，根據(jù)三角形的面積公式可得到結(jié)論．
②根據(jù)已知條件利用菱形的判定定理可證得其正確．
③正確，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求得．
④不正確，根據(jù)已知可求得∠FDO=∠EDO，而無法求得∠ADE=∠EDO．
⑤正確，由已知可證得△DEO≌△DFO，從而可推出結(jié)論正確．
解答：①正確
∵E、F分別是OA、OC的中點．
∴AE=OE．
∵S_△ADE=×AE×OD=×OE×OD=S_△EOD
∴S_△ADE=S_△EOD．
②正確
∵四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點．
∴EF⊥OD，OE=OF．
∵OD=OD．
∴DE=DF．
同理：BE=BF
∴四邊形BFDE是菱形．
③正確
∵菱形ABCD的面積=AC×BD．
∵E、F分別是OA、OC的中點．
∴EF=AC．
∴菱形ABCD的面積=EF×BD．
④不正確
由已知可求得∠FDO=∠EDO，而無法求得∠ADE=∠EDO．
⑤正確
∵EF⊥OD，OE=OF，OD=OD．
∴△DEO≌△DFO．
∴△DEF是軸對稱圖形．
∴正確的結(jié)論有四個，分別是①②③⑤，故選B．
點評：此題主要考查學生對菱形的性質(zhì)等知識的理解及運用能力．