Question

解下列一元二次方程：
（1）x²-4x=1（配方法）；         
（2）2x²+x+1=0；
（3）4x²-4x+1=0；              
（4）x²+7x+10=0．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊加上4變形后，利用平方根定義開方即可求出解；
（2）找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）方程左邊利用完全平方公式化簡(jiǎn)，開方即可求出解；
（4）方程左邊利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．

解答：解：（1）配方得：x²-4x+4=5，
即（x-2）²=5，
開方得：x-2=±

5

，
解得：x₁=2+

5

，x₂=2-

5

；
（2）這里a=2，b=1，c=1，
∵△=1-8=-7＜0，
∴方程無(wú)解；

（3）方程變形得：（2x-1）²=0，
開方得：2x-1=0，
解得：x₁=x₂=

1

2

；

（4）分解因式得：（x+2）（x+5）=0，
可得x+2=0或x+5=0，
解得：x₁=-2，x₂=-5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-公式法，配方法，因式分解法，熟練各種解法是解本題的關(guān)鍵．