【題目】圖中是拋物線拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4m,從O、A兩處觀測(cè)P處,仰角分別為α、β,且tanα= ,tan ,以O(shè)為原點(diǎn),OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)水面上升1m,水面寬多少( 取1.41,結(jié)果精確到0.1m)?

【答案】
(1)解:過點(diǎn)P作PH⊥OA于H,如圖.

設(shè)PH=3x,

在Rt△OHP中,

∵tanα= = ,

∴OH=6x.

在Rt△AHP中,

∵tanβ= = ,

∴AH=2x,

∴OA=OH+AH=8x=4,

∴x=

∴OH=3,PH= ,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,


(2)解:若水面上升1m后到達(dá)BC位置,如圖,

過點(diǎn)O(0,0),A(4,0)的拋物線的解析式可設(shè)為y=ax(x﹣4),

∵P(3, )在拋物線y=ax(x﹣4)上,

∴3a(3﹣4)=

解得a=﹣ ,

∴拋物線的解析式為y=﹣ x(x﹣4).

當(dāng)y=1時(shí),﹣ x(x﹣4)=1,

解得x1=2+ ,x2=2﹣ ,

∴BC=(2+ )﹣(2﹣ )=2 =2×1.41=2.82≈2.8.

答:水面上升1m,水面寬約為2.8米


【解析】(1)過點(diǎn)P作PH⊥OA于H,如圖,設(shè)PH=3x,運(yùn)用三角函數(shù)可得OH=6x,AH=2x,根據(jù)條件OA=4可求出x,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若水面上升1m后到達(dá)BC位置,如圖,運(yùn)用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式,然后求出y=1時(shí)x的值,就可解決問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. =
B.AD,AE將∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD
D.SADH=SCEG

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【題目】如圖,用火柴棒按以下方式搭小魚,是課本上多次出現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng).

(1)搭4條小魚需要火柴棒_________根;

(2)搭n條小魚需要火柴棒_____________根;

(3)若搭n朵某種小花需要火柴棒(3n+44)根,現(xiàn)有一堆火柴棒,可以全部用上搭出m條小魚,也可以全部用上搭出m朵小花,求m的值及這堆火柴棒的數(shù)量.

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【題目】小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時(shí),想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米?

(2)在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快,最快的速度是多少米/分?

(3)小明在書店停留了多少分鐘?

(4)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?

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【題目】如圖,在△BCE中,點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D,AD∥OC,點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn),連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.

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(1)a=  ,n=  ;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)該校共有2000名學(xué)生.若成績?cè)?/span>80分以上的為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

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(1)證明:點(diǎn)DAB的中點(diǎn);

(2) 連結(jié)OEAOE= α.

①當(dāng)α=45°時(shí),求 a、b之間的數(shù)量關(guān)系;

②當(dāng)α=30°,k= 時(shí),將四邊形OABE沿OE翻折,得四邊形OMNE,記雙曲線與四邊

OMNE除點(diǎn)E外的另一個(gè)交點(diǎn)為F,求直線DF的解析式

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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