Question

如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)直線從軸出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右平移，直線與直線相交于點(diǎn),以為半徑的⊙與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn).設(shè)直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）填空：當(dāng)時(shí)，⊙的半徑為　　 ，　　 ，　　 ；

（2）若點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

①請(qǐng)你直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含的代數(shù)式表示）

②當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí),過(guò)、、三點(diǎn)的⊙與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

點(diǎn)，連接、，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.

y=x

Answer 1

解:(1)，，； ………………3分

(2)符合條件的點(diǎn)有3個(gè)，如圖10-1，分別為、

、；…………………………………7分

(3) 是等腰直角三角形.理由如下:

當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí),如圖10-2,連接、、、.

由(2)可知,點(diǎn)的坐標(biāo)為,由點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐

標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為，可知，

是等腰直角三角形，又，進(jìn)而可得也是等腰

直角三角形，則.

，

為⊙的直徑，

、、三點(diǎn)共線，

又，

,

,

為⊙的直徑,

   

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則有，

∽

即

解得或

依題意，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，

舍去，只取

即相似比為1，此時(shí)兩個(gè)三角形全等，

則

是等腰直角三角形.

當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí),如圖10-3,同上可證也是等腰直角三角形.

綜上所述, 當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí), 必等腰直角三角形.