Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明；

（2）點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD≌△CPQ？

Answer 1

【答案】（1）△BPD≌△CQP，理由見(jiàn)解析；

（2）VQ=4厘米/秒時(shí)，△BPD≌△CPQ

【解析】試題分析：（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；（2）因?yàn)?/span>VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和CQ的長(zhǎng)即可求得Q的運(yùn)動(dòng)速度.

試題解析：（1）∵t=1（秒），

∴BP=CQ=3（厘米）

∵AB=12，D為AB中點(diǎn)，

∴BD=6（厘米）

又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）

∴PC=BD

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD與△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）

（2）∵VP≠VQ，

∴BP≠CQ，

又∵∠B=∠C，

要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，

∵△BPD≌△CPQ，

∴CQ=BD=6．

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==1.5（秒），

此時(shí)VQ==4（厘米/秒）．