Question

2012年春運期間，乘客可在自動售票機上排隊購票，假設(shè)每分鐘的售票數(shù)目相等，在機器工作期間一直不斷售票，且每人限購一張票，剩余的票數(shù)y（張）與售票時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求剩余票數(shù)y（張）與售票時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求售出400張票所需要的時間；
（3）如果按照這樣的方式售票，請計算一天共售出多少張票？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可，再利用y=時，求出x的最大值，即可得出的x的取值范圍；
（2）利用一次函數(shù)解析式得出x=0時y的值，進而得出總銷量，求出每分鐘銷量，即可得出售出400張票所需要的時間；
（3）利用一次函數(shù)解析式得出x=0時y的值，即為一天共售出票的張數(shù)．

解答：解：（1）利用圖象兩點坐標：（7，1360），（53，440）代入y=kx+b得：

7k+b=1360 53k+b=440

，
解得：

k=-20 b=1500

，
故剩余票數(shù)y（張）與售票時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+1500，
當y=0，x=75，故自變量x的取值范圍為：0≤x≤75；

（2）∵1500÷75=20（張）
∴400÷20=20（分鐘），
即售出400張票所需要的時間為：20分鐘．

（3）當x=0，則y=-20×0+1500=1500，
如果按照這樣的方式售票，一天共售出1500張票．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出x=0時y的值是解題關(guān)鍵．