Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AP平分∠BAD交BC于點P．∠CAP=15°，求∠BOP的度數．

Answer 1

考點：矩形的性質

專題：

分析：根據矩形的性質可得△BOA為等邊三角形，得出BA=BO，又因為△BAE為等腰直角三角形，BA=BP，由此關系可求出∠BOP的度數．

解答：解：在矩形ABCD中，
∵AP平分∠BAD，
∴∠BAP=∠PAD=45°，
又∵∠PAO=15°，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△BOA為等邊三角形，
∴BA=BO，
∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，
∴△BAP為等腰直角三角形，
∴BA=BP．
∴BP=BO，∠EBP=30°，∠BOP=∠BPO，
∴∠BOP=75°．

點評：此題綜合考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質、矩形的性質等知識點．