Question

（2011廣西梧州，24，10分）由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500元．如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為8萬(wàn)元，今年銷售額只有6萬(wàn)元．
（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？
（2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷售，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.84萬(wàn)元且不少于1.76萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？

Answer 1

解：（1）設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，由題意得，

解得x=1500．      
經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是方程的解．
故今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1500元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，由題意得，
17600≤1000m+800（20-m）≤18400，
8≤m≤12．
因?yàn)閙只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、12，共有5種進(jìn)貨方案．
（3）方法一：
設(shè)總獲利W元，則
W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），
W=（a-100）m+12000-20a．
所以當(dāng)a=100時(shí)，（2）中所有的方案獲利相同．
方法二：
由（2）知，當(dāng)m=8時(shí)，有20-m=12．
此時(shí)獲利y₁=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12
當(dāng)m=9時(shí)，有20-m=11
此時(shí)獲利y₂=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11
由于獲利相同，則有y₁= y₂．即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11，
解之得a="100" ．所以當(dāng)a=100時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．

略