Question

5、用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第n個(gè)圖案需要用白色棋子

4n+4

枚．（用含有n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：此題可以正方形的周長計(jì)算公式為基礎(chǔ)，分析圖形規(guī)律，得出結(jié)論．

解答：解：第1個(gè)正方形圖案有棋子共3²=9枚，其中黑色棋子有1²=1枚，白色棋子有（3²-1²）枚；
第2個(gè)正方形圖案有棋子共4²=16枚，其中黑色棋子有2²=4枚，白色棋子有（4²-2²）枚；
…由此可推出想第n個(gè)圖案的白色棋子數(shù)為（n+2）²-n²=4（n+1）．
故第n個(gè)圖案的白色棋子數(shù)為（n+2）²-n²=4（n+1）．

點(diǎn)評：根據(jù)圖形提供的信息探索規(guī)律，是近幾年較流行的一種探索規(guī)律型問題．解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．