【題目】如圖,在□ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,∠ABC的平分線交AD于點F.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=10,BF=16,AD=15, 則□ABCD 的面積是 .
【答案】(1)證明見解析;(2)144
【解析】分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證明∠BAE=∠BEA,從而可得AB=BE,同理可得AB=AF,再由AF∥BE可得四邊形ABEF是菱形;
(2)過A作AH⊥BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO=EO,BO=FO,BE=AB=10,AE⊥BF,利用勾股定理可得AO的長,進(jìn)而可得AE長,利用菱形的面積公式計算出AH的長,然后可得ABCD的面積.
詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵∠BAD的平分線交BC于點E,
∴∠DAE=∠BEA,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
同理:AB=AF,
∴AF=BE,
∵AF∥BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形,
∵AB=AF
∴四邊形ABEF是菱形.
(2)過A作AH⊥BE,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AO=EO,BO=FO,BE=AB=10,AE⊥BF,
∵BF=16,
∴BO=8,
∴AO==6,
∴AE=12,
∴S菱形ABEF=AEBF=×12×16=96,
∴BEAH=96,
∴AH=9.6,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=AD=15,
∴S平行四邊形ABCD=9.6×15=144.
故答案為:144.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗暑假期間參加社會實踐活動,從某批發(fā)市場以批發(fā)價每個元的價格購進(jìn)個手機充電寶,然后每個加價元到市場出售.
求售出個手機充電寶的總售價為多少元(結(jié)果用含,的式子表示)?
由于開學(xué)臨近,小麗在成功售出個充電寶后,決定將剩余充電寶按售價折出售,并很快全部售完.
①相比不采取降價銷售,她將比實際銷售多盈利多少元(結(jié)果用含、的式子表示)?
②若,小麗實際銷售完這批充電寶的利潤率為________(利潤率利潤進(jìn)價)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面的變形規(guī)律:
;;;….
解答下面的問題:
(1)仿照上面的格式請寫出=_____;
(2)若n為正整數(shù),請你猜想=_____;
(3)基礎(chǔ)應(yīng)用:計算:++ .
(4)拓展應(yīng)用1:解方程:++ =2016
(5)拓展應(yīng)用2:計算:++ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,線段AC=6cm,線段BC=15cm,點M是AC的中點,在CB上取一點N,使得CN:NB=1:2,求MN的長.
(2)如圖2,∠BOE=2∠AOE,OF平分∠AOB,∠EOF=20°.求∠AOB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:(1)相反數(shù)是本身的數(shù)是正數(shù);(2)兩數(shù)相減,差小于被減數(shù);(3)絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù);(4)倒數(shù)是它本身的數(shù)是1;(5)若,則a=b;(6)沒有最大的正數(shù),但有最大的負(fù)整數(shù).其中正確的個數(shù)( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD為正方形,已知點A(,0)、D(,3),點B、C在第二象限內(nèi).
(1)點B的坐標(biāo) ;
(2)將正方形ABCD以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移t秒,若存在某一時刻t,使在第一象限內(nèi)點B、D兩點的對應(yīng)點B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖像上,請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的情況下,問是否存在y軸上的點P和反比例函數(shù)圖像上的點Q,使得以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出符合題意的點P、Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某一項工程,在工程招標(biāo)時,接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書,施工一天,需付甲工程隊工程款1.5萬元,乙工程隊工程款1.1萬元,工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊的投標(biāo)書測算,可有三種施工方案:
(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;
(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天;
(3)若甲、乙兩隊合作4天,余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成.
據(jù)上述條件解決下列問題:
①規(guī)定期限是多少天?寫出解答過程;
②在不耽誤工期的情況下,你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加強中小學(xué)生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽,為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級,學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),購買1個足球和1個籃球共需159元;足球單價是籃球單價的2倍少9元.
(1)求足球和籃球的單價各是多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實際情況,需一次性購買足球和籃球共20個,但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元,學(xué)校最多可以購買多少個足球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BD⊥DE于D,CE⊥DE于點E;
(1)若B、C在DE的同側(cè)(如圖所示)且AD=CE.求證:AB⊥AC;
(2)若B、C在DE的兩側(cè)(如圖所示),其他條件不變,AB與AC仍垂直嗎?若是請給出證明;若不是,請說明理由.
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