如圖，利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形ABCD的形狀，得到?A1BCD1，若?A1BCD1的面積是矩形ABCD面積的一半，則∠ABA1的度數(shù)是
60°
60°
．
分析：過點A1作A1E⊥BC，根據(jù)面積的變化可得A1E=
1
2
AB=
1
2
A1B，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得∠A1BC=30°，然后求解即可．
解答：解：如圖，過點A1作A1E⊥BC，
∵?A1BCD1的面積是矩形ABCD面積的一半，
∴A1E=
1
2
AB=
1
2
A1B，
∴∠A1BC=30°，
∴∠ABA1=90°-∠A1BC=90°-30°=60°．
故答案為：60°．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)成出直角三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料：如圖1，△ABC的周長為l，面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，探究r與S、l之間的關系．連接OA，OB，OC∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
1
2
AB•r，S△OBC=
1
2
BC•r，S△OCA=
1
2
CA•r
∴S=
1
2
AB•r+
1
2
BC•r+
1
2
CA•r=
1
2
l•r
∴r=
2S
l

解決問題：
（1）利用探究的結(jié)論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑；
（2）若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖2且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•朝陽）如圖（3）是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個移動升降裝修平臺，其基本圖形是菱形，主體部分相當于由6個菱形相互連接而成，通過改變菱形的角度，從而可改變裝修平臺高度．
（1）如圖（1）是一個基本圖形，已知AB=1米，當∠ABC為30°時，求AC的長及此時整個裝修平臺的高度（裝修平臺的基腳高度忽略不計）；
（2）當∠ABC從30°變?yōu)?0°（如圖（2）是一個基本圖形變化后的圖形）時，求整個裝修平臺升高了多少米．
[結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，
2
≈1.41]．

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科目：初中數(shù)學 來源：遼寧省朝陽市2011年初中畢業(yè)升學考試數(shù)學試卷 題型：044

如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個移動升降裝修平臺，其基本圖形是菱形，主體部分相當于由6個菱形相互連接而成，通過改變菱形的角度，從而可改變裝修平臺高度．

(1)如圖是一個基本圖形，已知AB＝1米，當∠ABC為30°時，求AC的長及此時整個裝修平臺的高度(裝修平臺的基腳高度忽略不計)；

(2)當∠ABC從30°變?yōu)?0°(如圖是一個基本圖形變化后的圖形)時，求整個裝修平臺升高了多少米．

[結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41]

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省太倉市七年級期中考試數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關系呢？已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關系．

探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？
已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？
請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關系：_______________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省太倉市七年級下學期期中考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關系呢？
已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，
試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關系．

探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？
已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？
請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關系： _______________________________．

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