Question

已知直線y=-

1

2

x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，直線y=2x-1與x軸、y軸分別交于D，E兩點，兩條直線交于點C．
（1）判斷△BCE是否為直角三角形？說明理由；
（2）計算△ACD外接圓的面積．

Answer 1

分析：（1）過點C作CF⊥BE，再根據(jù)直線y=-

1

2

x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，直線y=2x-1與x軸、y軸分別交于D，E兩點，兩條直線交于點C可求出A、B、C、D、E各點的坐標(biāo)，再由相似三角形的性質(zhì)得出△CBF∽△ECF即可得出結(jié)論．
（2）先根據(jù)A、D兩點的坐標(biāo)求出AD的長，再根據(jù)直角三角形外接圓的半徑是斜邊的中點求出△ACD外接圓的半徑，進而可求出其面積．

解答：解：（1）過點C作CF⊥BE于E．
∵直線y=-

1

2

x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，直線y=2x-1與x軸、y軸分別交于D，E兩點，兩條直線交于點C，
∴A（4，0），B（0，2），C（

6

5

，

7

5

），D（

1

2

，0），E（0，-1），
∴BF=

3

5

，EF=OF+OE=

7

5

+1=

12

5

，CF=

6

5

，
∴

BF

CF

=

CF

EF

=

1

2

，
∴△CBF∽△ECF，
∴∠BCE=90°；

（2）∵A（4，0），D（

1

2

，0），
∴AD=4-

1

2

=

7

2

，
∵△ACD是直角三角形，
∴△ACD外接圓的半徑=

7

2

×

1

2

=

7

4

，
∴△ACD外接圓的面積=π×（

7

4

）²=

49

16

．

點評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到相似三角形的判定定理及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．