Question

分解因式：
①x³+（2a+1）x²+（a²+2a-1）x+（a²-1）；      
②a⁴+b⁴+（a+b）⁴．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解

專題：

分析：①此題不能直接運(yùn)用公式法和提取公因式法因式分解，所以考慮分組分解法因式分解；
②首先將原式變形，利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答：解：①x³+（2a+1）x²+（a²+2a-1）x+（a²-1）
=x³+（2a+1）x²+（a²+2a）x-x+（a²-1）
=（x³-x）+[（2a+1）x²+（a²+2a）x+（a²-1）]
=x（x²-1）+[（2a+1）x+a²-1]（x+1）
=x（x+1）（x-1）+[（2a+1）x+a²-1]（x+1）
=（x+1）[x（x-1）+（2a+1）x+a²-1]
=（x+1）[x²-x+2ax+x+a²-1]
=（x+1）（x²+2ax+a²-1）
=（x+1）[（x+a）²-1]
=（x+1）（x+a+1）（x+a-1）；

②原式=（a²+b²）²-2a²b²+（a²+2ab+b²）²
=（a²+b²）²-2a²b²+（a²+b²）²+4ab（a²+b²）+4a²b²
=2（a²+b²）²+4ab（a²+b²）+2a²b²
=2[（a²+b²）²+2ab（a²+b²）+a²b²]
=2（a²+ab+b²）²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分組分解法、十字相乘法和公式法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式得出是解題關(guān)鍵．