閱讀下面材料,并解答下列各題:
在形如a
b=N的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運(yùn)算;
②已知b和N,求a,這是開方運(yùn)算;
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算.
定義:如果a
b=N(a>0,a≠1,N>0),則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記著b=log
aN.
例如:因?yàn)?
3=8,所以log
28=3;因?yàn)?span id="angna1d" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
2-3=
,所以
log2=-3.
(1)根據(jù)定義計(jì)算:
①log
381=
;②log
33=
;③log
31=
;
④如果log
x16=4,那么x=
.
(2)設(shè)a
x=M,a
y=N,則log
aM=x,log
aN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)),
∵a
x•a
y=a
x+y,∴a
x+y=M•N∴l(xiāng)og
aMN=x+y,
即log
aMN=log
aM+log
aN
這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一,進(jìn)一步,我們還可以得出:
log
aM
1M
2M
3…M
n=
(其中M
1、M
2、M
3、…、M
n均為正數(shù),a>0,a≠1)
log
a=
(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).