【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上,BC=24, .
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)若AD=6.5,求的余切值.
【答案】(1)13(2)
【解析】試題分析:
(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,結(jié)合AB=AC,BC=24可得BE=12,在Rt△AEB中,由sin∠ABC= 設(shè)AE=5k,AB=13k,由勾股定理可得解得BE=12k=12,由此可得k=1,從而可得AB=13;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,則易得BD=19.5,AE∥DF,從而可得結(jié)合AE=5,BE=12,AB=13即可求得DF=,BF=18,由此可得CF=BC-BF=6,結(jié)合∠DFC=90°即可得到cot∠DCB= .
試題解析:
(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,
∵AB=AC,
∴BE=BC=12,
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,sin∠ABC=,
設(shè)AE=5k,AB=13k,∵AB2=AE2+BE2,
∴169k2=25k2+BE2,解得BE=12K=12,
∴k=1,
∴AE=5,AB=13;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,
∵AD=6.5,AB=13,
∴BD=AB+AD=19.5,
∵AE⊥BC,DF⊥BC ,
∴ ∠AEB=∠DFB=90°,
∴AE∥DF,
∴,
又 ∵ AE=5,BE=12,AB=13,
∴DF=,BF=18,
∴CF=BC=BF=6,
∵在Rt△DCF中,∠DFC=90°,
∴cot∠DCB= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺(tái)的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本數(shù)量少的有本,最多的有本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:
本數(shù)(本) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
合計(jì) |
()統(tǒng)計(jì)圖表中的__________,__________,__________.
()請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.
()求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù).
()若該校八年級(jí)共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀本及以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)-20+(-15)-(-28)-17
(2)
(3)
(4) -32÷(-3)2+3×(-2)+|-4|
(5)
(6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校八年級(jí)150名女生的身高情況,從中隨機(jī)抽取10名女生,測(cè)得身高并繪制如下條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求出這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù);
(2)依據(jù)樣本估計(jì)該校八年級(jí)全體女生的平均身高;
(3)請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)樣本,在該校八年級(jí)中,設(shè)計(jì)一個(gè)挑選50名女生組成方隊(duì)的方案(要求選中女生的身高盡可能接近).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)要修建一個(gè)地下停車場(chǎng),停車場(chǎng)的入口設(shè)計(jì)示意圖如圖所示,其中斜坡的傾斜角為18°,一樓到地下停車場(chǎng)地面的距離CD=2.8米,一樓到地平線的距離BC=1米.
(1)為保證斜坡的傾斜角為18°,應(yīng)在地面上距點(diǎn)B多遠(yuǎn)的A處開始斜坡的施工?(結(jié)果精確到0.1米)
(2)如果給該商場(chǎng)送貨的貨車高度為2.5米,那么按這樣的設(shè)計(jì)能否保證貨車順利進(jìn)入地下停車場(chǎng)?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.32)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)F是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)如圖1,連接AF,CF,直接寫出AF與CF的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到線段EC上時(shí),連接AF,BE相交于點(diǎn)O.
①請(qǐng)你根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形;
②猜想AF與BE的位置關(guān)系,并寫出證明此猜想的思路;
③如果正方形的邊長(zhǎng)為2,直接寫出AO的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若n是一個(gè)兩位正整數(shù),且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,則稱n為“兩位遞增數(shù)”(如13,35,56等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中,每位參加者需從由數(shù)字1,2,3,4,5,6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),且只能抽取一次.
(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”;
(2)請(qǐng)用列表法或樹狀圖,求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造,我們的家園越來越美麗,小明家附近廣場(chǎng)中央新修了一個(gè)圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達(dá)到最高,水柱落地處離池中心米.
(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求出水柱的最大高度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形紙片并排放置(如圖所示)
(1)若m=8,n=3,則甲、乙兩個(gè)正方形紙片的面積之和為: ______________
(2)用m、n表示甲、乙兩個(gè)正方形紙片的面積之和為:___________________
(3)若A、B兩個(gè)正方形紙片的面積之和為: ,且右下圖中陰影部分的面積為:,則m=___________n=_______________________
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